Proving that multiplication of convex function is convex

Prove/disprove the next statement:
Let f,g two convex functions, then h(x)=f(x)⋅g(x) is also convex


So, we know that h ′ (x)=f ′ (x)⋅g(x)+f(x)⋅g ′ (x) . We also know that f ′ (x),g ′ (x) are monotonically increasing because they are convex. If I can show that h ′ (x) is also monotonically increasin I'm done, but I'm not sure how to do it. Any hints?

Hint: You can write the function defined by x↦−x 2 as the product of two very simple linear and hence convex functions.

Ref. http://math.stackexchange.com/questions/147664/proving-that-multiplication-of-convex-function-is-convex

Sum of two convex functions is convex.

Show that sum of two convex functions is convex.?

Answer:

Consider 2 convex functions g(x) and f(x).
Using property of second derivative test we have:
g(x)'' > 0 and f(x)'' > 0.
We are interested in showing that y(x) = g(x) + f(x) is also convex.
y(x)'' = c*g(x)'' + k*f(x)'', where c and k are positive numbers (where is no convex function those coeficients after diferentiation will give you negative numbers).
Because c, g(x)'', k, f(x)'' are > 0 , we get y(x)'' also >0, hence y(x) is a convex function.

Ref. http://wiki.answers.com/Q/Show_that_sum_of_two_convex_functions_is_convex.

K5 하이브리드 미션오일 미타수 ATF WS , 엔진오일 미타수 silver 5W30 교환 후기

대상차량 : K5 하이브리드(Hybrid)
교환점 : 모토베네 (미사리)

우선 이하 글은 어떠한 광고적 목적이나, 상업을 위한 것이 아님을 밝혀두며,
전적으로 개인적인 생각이며, 동호회 회원분들의 판단에 도움이 되고자 적습니다.
사장님과는 일면식도 없었으며, 어제 처음 뵈었습니다.
( 모토베네 사장님께서 약간 서운해 하셔도 어쩔수 없습니다....... 죄송합니다. )


Chapter 1 : 모토베네 첫 느낌
모토베네를 찾아가는길....
어째 길이 눈에익다 했는데...
제가 웨딩찰영했던 스튜디오 바로 옆이더군요.. ^^ 우선 첫느낌 좋구요...

그러나 주차장이 자갈입니다. 흐미~~~ 바퀴사이에 자그마한 돌들 엄청 박힐듯...
주차장은 넓어서 좋네요..

건물은 조립식이네요.. 조금 허름하구요... 이부분 조금 감점...
그러나 미사리조정경기장 근처라 그런지 자연경관은 좋습니다.


Chapter 2 : 정비 기준

우선 제가 정비하는 기준을 먼저 말씀드리도록 하겠습니다.
최대한 신경안쓰고, 엔진오일, 미션오일만 제때 갈자 입니다.
엔진오일 0W20 이런 숫자만 겨우 입니다. Pao니 API 등급이니 이런거 잘 모릅니다.

광유 엔진오일는 7000km
합성 엔진오일은 10,000-13,000km
미션오일 30,000-50,000km

뭐 너무 자주 갈기보다는 보통분들에 비해서 조금 늦게 가는 감이 없지않아 있습니다.
특히 우리 케하는 EV모드시 엔진오일이든, 미션오일이든 안쓸거라는 생각에 조금더 늦게 갈고 있습니다.

지금 케하는 2011.10.13 일생이구요.. 엔진오일 교환내역은 아래와 같습니다. 그외 별도 작업은 하지 않았습니다.
사제 네비와 후방카메라, 샤크안테나를 제외하고는 순정상태입니다. (프레)
5000km : 순정 엔진오일 교환 (쿠폰사용)
12000km : 모빌1 Advanced 0W20 교환
23000km : 모빌1 Advanced 0W20 교환
33650km : 미타수 Silver 5W30 엔진오일 교환, 미타수 ATF WS 미션오일 교환 (어제 교환)

Chapter 3 : 운전환경

고속도로 20% , 국도 60% , 시내 20%
한달평균 3000km 정도 운행합니다.
운전은 연비를 최우선시 하며...
고속도로에서도 120km/h 이상 잘 넘기지 않으며...
140km/h 몇달에 한번 밟을까? 말까?
160km/h를 딱 2번 밟아봤습니다.


Chapter 4 : 엔진오일 비교


[순정엔진오일 : 현대모비스 ]
에누리 가격 : 1리터 3,525원
뭐 다들 아시겠지만, 그냥 그렇습니다.
평 자체를 하지 않겠습니다. 순정이니깐요...

순정엔진오일 4L + 오일필터 + 에어필터 + 공임 : 4만원? (이정도 하나요? 오토큐에서 안갈아봐서 모릅니다.)


[합성엔진오일 : 모빌원 Advanced 0W20]
에누리 가격 : 1QT(946ml) 11,920원(1리터당 12,600원)

5QT*10,800(유X상사 가격) + 오일필터(2,700) + 에어필터(6,300) + 공임(7,000) = 70,000원
(현금가 기준)

순정대비 매우 만족 입니다. 특히 소음이 줄어들고... 초반 가속 반응이 빠릅니다.
언덕길 저속에서 순정은 rpm 올라가면서 시끄럽기만 하고 힘을 잘 안나는데...
그냥 꾹 치고 올라갑니다.
특히 연비 잘 나옵니다.

연비운전시 : 22km/L-23km/L 나옵니다.
(어제 가양대교 북단에서 미사리까지 30km 80분 운행 (양화대교에서 반포까지 막힘) 23.5km/L 나오더군요.)
그냥 신경안쓰고 운전시 : 18km/L 내외입니다.


[합성엔진오일 : 미타수 Silver 5W30]
에누리 가격 : 1리터 13,160원

4리터 + 오일필터 + 에어필터 + 공임 = 56,000원 (모토베네 가격)

가격적인 측면에서는 순정대비 크게 비싸지 않은것 같구요..
기존에 넣던 모빌원보다 싸서 좋네요...
단지 0WX 오일이 gold밖에 없어서.. 이점은 아쉽네요..
아무래도 겨울에는 0W를 넣어줘야 할것 같은데요...
봄,여름,가을은 이 오일도 좋을거라고 생각합니다.

운전성 측면은 미션오일과 함께 교환해서 직접 비교는 힘들듯 합니다.
그래도 느낌상으로
단점 : 모빌원 0W20 대비 초반 가속 반응이 느립니다.
장점 : 모빌원 0W20 대비 40km/h 이후 가속 반응은 좋습니다. (미션오일교환 때문인지는 모르겠습니다.)


Chapter 5 : 미션오일 비교

[미션오일 : 미타수 ATF WS]
에누리 가격 : 1리터 21,620원

드레인 방식 가격(팬탈부착 공임 제외)
5리터*21,620 + 공임(7,000) = 115,100원 (유X상사 협력점 공임 기준)

모토베네 드레인 방식 가격
5리터 + 공임 = 90,000원

순환방식이 좋다고 하는데요.. 뭐 전 드레인과 순환식의 차이를 모릅니다. 걍 합니다.
가격적인 측면은 비교할 필요도 없이 쌉니다. 좋습니다.

운전성 측면에서는....
놀랍습니다. 그렌저 타는 느낌입니다.
차가 미끄러지는 느낌이네요...

그러나 역시 언덕길 저속에서 악셀에서 밟을 뗐다가 속도 약간 준 상태에서 다시 가속하면 약간의 변속충격은 있네요...
순정 엔진오일 + 순정미션오일 = 100 (언덕길 변속충격)
모빌원 엔진오일 + 순정미션오일 = 50
미타수 엔진오일 + 미타수 미션오일 = 20
이정도 인것 같습니다. (언덕길 저속에서 가속시에만의 비교...)

평지는 비교를 못하겠습니다. 걍 좋습니다.

단점 : 차가 미끄러지는듯 하여 과속을 하게 됩니다. 연비운전에는 않좋을듯...
장점 : 그외 모든점이 다 좋습니다만 특히, 가속 페달 밟을때 느낌이 너무 좋네요...


Chapter 6 : 총평
샵의 편의 시설이 조금 확충되었으면 하고요...
산모기가 있던데요.. 모기 방역할 수 있는 방법을 조금 해주시면 좋을듯..
어제 여름에도 안물리던 모기에 몇방 물렸네요...

또한 몇몇 브랜드를 제외하고는 시중의 보통 브랜드 제품이 없더라구요...
그점이 좀 아쉽네요..
뭐 매니아들을 위한 전문점이라 생각한다면... 이점은 걍 패스...

사장님께서 매우 친절하시고 설명을 잘해주셔서...
잘은 이해 안되지만....
역시 전문가 시구나... 하는 생각을 해봤습니다.

미타수 Silver에 0W계열의 엔진오일 없다는 것이 아쉽네요...
봄,여름,가을에는 5W계열로 충분할테니.. 별 문제가 아닌데요..
겨울에는 어찌해야할지... 고민이네요...

그리고 젤로 중요한 미타수 미션오일, 미타수 엔진오일....
매우만족 입니다.
100점 만점에 95점 정도...(언덕길 저속 변속 약한 충격... 이건 어쩔수 없나봐요..)

아직 고속도로 긴 언덕구간을 안가봐 모르겠는데요..
기존에는 가속 페달 밟기가 힘겨웠는데요...
이건 어떨지... 기대 되네요...


PS..
이런 이글 쓰는데... 1시간 넘게 걸렸네요...
이시간에 공부나 할것이지.. 뭔짓인지 모르겠네요...

여튼 동호회 님들께 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

PS2..
미타수 엔진오일이 올해 초부터 수입이 되었다고 하네요.
그래서 그런지 인터넷상에 자료가 많지 않습니다.
(미타수 silver) 검색하면 네이버 첫글로 제글 나옵니다. -.-;;

고로 아직 엔진오일에 대해서 뭐라 말씀드리기는 뭐합니다.

조금더 운행해봐야할듯 합니다.


모토베네 : speeder51.com

[출처] 모토베네(motobene) 합성오일 전문샵입니다.. (K5 하이브리드 동호회 - [K5 HEV]) |작성자 모토베네

K5 하이브리드 순정오디오 USB 인식 문제 - 5종류 테스트 결과

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대상차량 : K5 하이브리드

요즘 순정오디오에 USB 연결하여 MP3를 들으시려는 분들께서 잘 안되는 현상이 나타나는것 같습니다.
뭐 순정오디오 잘 만들었으면 이런 문제 없었겠지만, 나름 제가 분석한 결과를 올려드립니다.

상단사진 좌측부터 , 1번, 2번, 3번
하단사진 좌측부터 , 4번, 5번으로 명명하겠습니다.

1번 USB : 5년전 획득 , 4GByte , 4Way 지지대 (USB 테두리가 4면으로 쌓여있음)
2번 USB : 1년전 획득 , 4GByte , 3Way 지지대 (USB 테두리가 3면으로 쌓여있음, 윗부분만 없음)
3번 USB : 1일전 획득 , 16GByte , 1 Way 지지대 (USB 테두리 지지대가 없음)
4번 USB : 2년전 획득 , 16GByte , 1 Way 지지대 (USB 테두리 지지대가 없음)
5번 USB : 6개월전 획득 , 8GByte , 1 Way 지지대 , 카드형인데 메모리만 분리 (USB 테두리 지지대가 없음)

MP3 듣다가 시동 끄고, 다시 켰을 경우의 반응
1번 USB : 재생하던 곡부터 찾아서 실행합니다. (단, 해당 노래 삭제시 처음부터 재생)
2번 USB : 재생하던 곡부터 찾아서 실행합니다. (단, 해당 노래 삭제시 처음부터 재생)
3번 USB : AM 라디오로 시작합니다. USB 인식 안됨... 단, USB 뺏다가 다시 삽입시 처음부터 재생
4번 USB : 인식 안됨 , MP3 실행 불가 , 앏아서 꽂혀 있지도 않음
5번 USB : 인식 안됨 , MP3 실행 불가 , 앏아서 꽂혀 있지도 않음

결론,
1번, 2번 형으로 사용하자.
3, 4번의 경우 유명 메모리 업체임에도 불구하고, 정상 사용이 안됨...

물론 용량문제나 기타 다른 문제일수도 있으나,
제가 내린 결론은 USB 삽입구 테두리 문제가 아닐까? 의심됩니다.

PS.
위 사항은 제한된 환경에서 개인적으로 테스트 결과이므로 부정확할수 있습니다.

K5 하이브리드 자동차 배터리의 전자파(자기장)가 인체에 미치는 영향

(평상시 - 중국집 식당 테이블 : 0.2 mG 밀리 가우스)


( 뒷좌석 조수석 : 2mG )


( 뒷좌석 조수석 : 2.2mG )

오늘 오전에 교수님과 회의를 하다가 재미있는 주제로 이야기를 하게 되었습니다.
교수님께서 10년타던 SM520V를 바꾸기 위해 차에 대해서 여러가지 공부중이시라고 하시더라구요...
역시 기름값으로 인해 디젤과 하이브리드에 대해서 관심이 많으시다고 하시더라구요.

그러던중 해외 논문중에 하이브리드 자동차의 배터리의 자기장(전자파)로 인해 인체에 영향을 미칠수 있다는 논문을 보셨다고 합니다.

저도 금시 초문인 문제라...
저도 관심을 갖게 되었습니다.

교수님께서 자기장 측정 장치를 구입하셔서 여러가지를 이미 측정하셨더라구요...

고압선 전송탑 아래 : 수백 mG(밀리 가우스) - 어린이의 소아암을 유발할수 있다는 주장이 있음. 증명은 되지 않았음.
헤어드라이기 뒷면 : 수십 mG (별영향 없음)
헤어드라이기 앞면 : 1-2mG (바람나오는쪽)
LCD TV : 10mG - 안전

이에 교수님댁에 들러 자기장 측정 장치를 갖고 시운전을 하였습니다.
교수님과의 시운전이라 사진을 자세히 많이 찍지는 못하였습니다.
그나마 이 사진도 교수님께 부탁드려 겨우 찍은 사진입니다.

케하는 보조배터리 및 주 배터리가 트렁크에 있으므로 뒷자석에서 측정을 하였습니다.

뒷자석에서 Eco off 급가속시(배터리도 사용) : 3-4mG (간헐적으로 10mG)
뒷자석에서 배터리 충전시 : 4mG
뒷자석에서 배터리 EV 사용시 : 2-3mG
운전석 보통시 : 2-3mG
운전석에서 비상깜박이시 : 깜빡일때 순간적으로 1-4mG 까지 왔다갔다함 (깜빡이하고 같이 움직임)

교수님 차량인 SM520V 운전석쪽은 : 3-4mG
(보통 차량은 배터리가 앞에 있어서...)

갤럭시 노트 전화 시도시 : 20-30mG (순간적으로)
갤럭시 노트 통화시 : 0.2mG 이하 (거의 측정 불가)

삼성 울트라북5 LCD : 3mG

10mG까지는 인체에 거의 무해하다고 합니다.

수백mG가 되어야 어린이에게 유해할 수 있을지도 모른다고 합니다.

공부하다보니 지구에서 기본적으로 나오는 자기장이 500mG 정도 된다고 하네요...
이중에 인체에 직접적으로 영향을 미치는 것은 250mG 정도라고 하네요...

간단히 측정한 결론은
케하는 일반차량대비 전자파(자기장) 영향이 특별히 크지는 않다.
그러니 배터리로 인한 전자파(자기장)은 신경쓰지 않아도 된다.